数学は例示と抽象化を繰り返す作業だと思う

中学までの試験ではより解法を抽象化して解くことが成績を左右する。
大学の入試問題を解くには、手始めに例示して問題のとっかかりを作ることが大切だったりする。

一方で、使う公式が曖昧な記憶だった場合は簡単な数字で具体的に例示して合っているか試せばいいし。まずは手を動かすな例示して具体化すればいいし、他の問題に対して使えるようにするなら一般化だし。

といったように、数学とは具体化と抽象化を繰り返す学問だと強く思った。

それも、中学生の勉強を見ていて感じた。
算数であれば、例題も練習問題も学校のテストもおおよそ習ったことをそのまま当てはめるだけでも解けることが多い。
ただ、中学に入り数学となると話が違ってくる。
定期テストでも、授業で習った公式や仕組みを実際に運用していくことが評価される。

実際に道具として使うには、公式を理解していなければならない上に、それをより抽象度を高くして一般化しなければならない。他の問題にも応用できるように。

例えば小学生で習う円の面積の公式を覚えているとする。おうぎ形は円の一部だと考えればおうぎ形の面積の公式は導き出せる。すると円の公式とおうぎ形の公式を別に覚える必要はなかったりする。これは円の公式を抽象化した結果だ。
こういった抽象化したり、より引いた目線で見ればしっかりつながっていることが分かればただ公式を暗記するなんて楽しくない勉強から少し解放される。
この知識のつながりこそが勉強の楽しみだと思うし、おおよそ実生活でも使えることなんじゃないかと日々思うし、学校でする勉強に意味なんてあるの?って問いに対する1つの明確な答えだ。